6/05/2006

எனக்கும் இசாக் அசிமோவுக்கும் உள்ள ஒற்றுமை

பள்ளி நாட்களிலிருந்தே எனக்கு பிடித்த பாடம் கணிதம். ஆசிரியர் ஒரு முறை போர்டில் கணக்கு போட்டு விளக்கும்போதே புரிந்து விடும். ஏறுவரிசை, இறங்கு வரிசை, கடன் வாங்கிக் கழித்தல், தனி வட்டி, கூட்டு வட்டி, ரூபாய் அணா பைசா கூட்டல்கள், பெருக்கல்கள், வட்டம், வட்டத்தின் பரப்பளவு, வில்லின் நீளம், கால் வட்டம், அரை வட்டம், பந்து, நீள் வட்டம், undetermined coefficients, functional notations, ஜியோமிதி, பகுப்பாய்வு ஜியோமிதி, simultaneous equations, quadratic equations என்று எதை எடுத்தாலும் சுலபமாக வந்தது.

அது மட்டுமல்ல, பள்ளியை விட்டு 30 வருடங்கள் ஆன நிலையில் ஒன்பதாவது படிக்கும் மாணவர்களுக்கு கணக்கு பாடமும் சொல்லிக் கொடுக்க முடிந்தது. என்ன, சற்று நேரம் அவர்களது கணித புத்தகத்தை பார்க்க வேண்டியிருந்தது. பல கணிதக் கோட்பாடுகள் அப்போது நீண்ட காலம் சந்திக்காத பழைய நண்பர்களை போல என்னுடன் உறவாடின. "என்னடா டோண்டு, எப்படி இருக்கே" என்று அவை என்னைக் கேட்பது போன்று உணர்ந்தேன்.

ஐயகோ, பொறியியல் கல்லூரியில் இரண்டாம் வருடம் வந்த போது இண்டெக்ரேஷன் சொல்லிக் கொடுக்க ஆரம்பித்தார்கள். டிபெரென்சியேஷனை கூட ஊதித் தள்ளிய எனக்கு முதல் தடவையாக கணிதப் பாடங்கள் தண்ணி காட்டின. இந்த அழகுக்கு கிட்டத்தட்ட ஒரு மாதம் மஞ்சள் காமாலை காரணமாக கல்லூரி செல்லாத நிலையில் கண்ணைக் கட்டிக் காட்டில் விட்டத்கு போல இருந்தது. அது வரை வகுப்பில் ஆசிரியர் போடும் கணக்குகளை நோட்ஸ் எடுத்து படித்த நான் கல்லூரியில் பாடப் புத்தகம் கணக்குக்கு என்று தனியாக வாங்கியதில்லை. இப்போது அது பெரிய பாதகமாக முடிந்தது. அந்த வருடம் கணக்கில் பெயில். கூடவே இயற்பியலும் வேதியலும் அவுட். இருந்தாலும் கணக்கு ரிசல்ட்தான் என்னுடைய தன்னம்பிக்கையைக் குலைத்தது.

ஒரு வருடம் வீட்டில் இருந்தாக வேண்டிய நிலை. என் நண்பனிடமிருந்து கணித பாடப் புத்தகத்தை வாங்கினேன். அதில் உள்ள கணக்குகளை அடியைப் பிடிடா பாரதப்பட்டா என்ற ரேஞ்சில் போட ஆரம்பித்தேன். முதலில் கஷ்டமாக இருந்தது. இருப்பினும் பல்லை கடித்துக்கொண்டு போராடியதில் இண்டெக்ரேஷன் பிடிபட்டது. இருப்பினும் அது என்னுடைய ஆளுமையில் இல்லை. துளி ஏமாந்தால் காலை வாரும் நிலையில் இருந்தது. அக்டோபரில் மீண்டும் பரீட்சை. எழுதி பாஸ் செய்தேன். இருப்பினும் அடுத்த ஜூன் மாதம்தான் மூன்றாம் வருடம் செல்ல வேண்டும்.

இப்போது ஒரு காரியம் செய்தேன். மூன்றாம் வருடத்திற்கான கணக்கு பாடப் புத்தகம் வாங்கினேன். அதிலிருந்து கணக்குகள் போட்டு புத்தகத்தை முடித்தேன். மூன்றாம் வருடத்தில் கணக்கு பாடம் மறுபடியும் விளையாட்டாயிற்று. இந்த முறையை நான் ஜெர்மன் மற்றும் பிரெஞ்சு பிற்காலத்தில் படிக்கும்போது பின்பற்றியதில் இரண்டு மொழிகளிலும் அபார வெற்றி பெற்றதை பற்றி ஏற்கனவே பதிவு போட்டுள்ளேன்.

அதே போல மூன்றாம் வருட விடுமுறையில் நான்காம் வருடத்திற்கான கணித பாடத்தை முடித்தேன். ஒரே வருத்தம் என்னவென்றால் ஐந்தாம் வருடம் கணிதம் கிடையாது. இதை என் உயிர் நண்பனிடம் கூறி வருத்தப்பட, அவன் என் தலையில் குட்டிவிட்டு அப்பால் சென்றான்!

இதில் இசாக் அசிமோவ் எங்கு வந்தார் என்று கேட்கிறீர்களா?

அவர் ஒரு புத்தகத்தில் எழுதியதை என் நினைவிலிருந்து மொழி பெயர்க்கிறேன்.

"பள்ளி நாட்களிலிருந்தே எனக்கு பிடித்த பாடம் கணிதம். ஆசிரியர் ஒரு முறை போர்டில் கணக்கு போட்டு விளக்கும்போதே புரிந்து விடும். ஏறுவரிசை, இறங்கு வரிசை, கடன் வாங்கிக் கழித்தல், தனி வட்டி, கூட்டு வட்டி, டாலர், செண்ட் கூட்டல்கள், பெருக்கல்கள், வட்டம், வட்டத்தின் பரப்பளவு, வில்லின் நீளம், கால் வட்டம், அரை வட்டம், பந்து, நீள் வட்டம், undetermined coefficients, functional notations, ஜியோமிதி, பகுப்பாய்வு ஜியோமிதி, simultaneous equations, quadratic equations என்று எதை எடுத்தாலும் சுலபமாக வந்தது.

ஐயகோ, ஒரு நாள் இண்டெக்ரேஷன் சொல்லிக் கொடுக்க ஆரம்பித்தார்கள். டிபெரென்சியேஷனை கூட ஊதித் தள்ளிய எனக்கு முதல் தடவையாக கணிதப் பாடங்கள் தண்ணி காட்டின."

இசாக் அசிமோவ் மேலும் எழுதுகிறார். "அதென்னமோ இண்டெக்ரேஷனுக்கு வரும்போது திடீரென குழாயை மூடியது போன்ற உணர்ச்சி." எனக்கு அவர் சொன்னது 100% புரிந்தது.

அன்புடன்,
டோண்டு ராகவன்

27 comments:

sivagnanamji(#16342789) said...

இதுலெ யாருங்க சீனியர்?
பலருக்கு இந்த பிரச்சினை ஏற்படும்.ஆனா நீங்க ரெண்டு பேர் மட்டுமெ ஒரே மாதிரி feel பண்ணி
இருக்கீங்க
[பழைய kores ஆ? இல்லே புதிய
canon ஆ?]

dondu(#4800161) said...

"[பழைய kores ஆ? இல்லே புதிய
canon ஆ?]"
கேள்வி புரியவில்லையே?

அசிமோவ்தான் சீனியர். நான் பொறியியல் கல்லூரியில் இரண்டாம் வருடம் (சமீபத்தில் 1965) உணர்ந்ததை, தானும் 1936-ல் உணர்ந்ததைப் பற்றி அசிமோவ் அவர்கள் எழுதியதை நான் படித்தது 1973-ல்.

அசிமோவ் அவர்களின் தியரி என்னவென்றால் கணிதம் கற்கும் திறன் ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு நிலையில் தேங்கி நின்று விடுகிறது. எனக்கும் அசிமோவுக்கும் ஒரு நிலையில், மற்றவர்களுக்கு?

ரோசா வசந்த் போன்றவர்கள் இன்னமும் கணித ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டு வருகின்றனர். கணித மேதை ராமானுஜம் எழுதியதை இப்போதும் பலர் ஆராய்ந்து கொண்டிருக்கின்றனர். எல்லாம் இறைவன் அருள்.

அன்புடன்,
டோண்டு ராகவன்

செந்தழல் ரவி said...

இனிமெ கணக்கு பத்தி யாரும் பதிவெழுதக்கூடாது....ஆமாம் சொல்லிப்புட்டேன்...

நான் டிஸ்க்ரிட் மேக்ஸ் அப்படின்னு ஒரு சப்ஜெக்ட்ல 8 முறை பெயில் ஆனவனாக்கும்...அந்த உரிமையில் சொல்லுறேன்...ஹி ஹி..

காப்பியடிக்கற பழக்கமும் கிடையாது....என்ன செய்ய...

அட நம்புங்க...Bsc ( 4 முறை) Msc ( 4 முறை)...

dondu(#4800161) said...

Discrete maths? Are you by any chance referring to:

"Discrete mathematics is the branch of mathematics dealing with objects that can assume only distinct, separated values. The term "discrete mathematics" is therefore used in contrast with "continuous mathematics," which is the branch of mathematics dealing with objects that can vary smoothly (and which includes, for example, calculus). Whereas discrete objects can often be characterized by integers, continuous objects require real numbers.

The study of how discrete objects combine with one another and the probabilities of various outcomes is known as combinatorics. Other fields of mathematics that are considered to be part of discrete mathematics include graph theory and the theory of computation. Topics in number theory such as congruences and recurrence relations are also considered part of discrete mathematics.

The study of topics in discrete mathematics usually includes the study of algorithms, their implementations, and efficiencies. Discrete mathematics is the mathematical language of computer science, and as such, its importance has increased dramatically in recent decades."

Well, I didn't study it.

REgards,
Dondu N.Raghavan

sivagnanamji(#16342789) said...

kores=கார்பன் பேப்பர்[நகல் எடுக்க உதவும் பழைய முறை]\
canon=ஜெராக்ஸ் மெஷின்

dondu(#4800161) said...

எனக்குத் தெரிந்த நகலெடுக்கும் முறையெல்லாம் கண்ட்ரோல் சி கண்ட்ரோல் வி தான்!

நடந்தது என்னவென்றால், இஸாக் அசிமோவின் புத்தகத்தில் அவர் தன்னைப் பற்றி எழுதியிருந்தது எனக்கும் 100% பொருந்தியது-இந்த டாலர்/ரூபாய் விஷயங்கள் தவிர.

ஆக, அசிமோவை கண்ட்ரோல் சி செய்து டோண்டு கண்ட்ரோல் வியில் வெளிப்பட்டான்.

அன்புடன்,
டோண்டு ராகவன்

Muse (# 5279076) said...

கணக்கு பிடித்த பாடமாவதில் ஆசிரியருக்கு இருக்கும் பங்கு மிக முக்கியமானது என நினைக்கிறேன். என் அப்பாவிற்கு அருமையாக கணக்கு வரும். வறுமையின் காரணமாக பள்ளியில் பியூஸியோடு படிப்பை முடித்துக் கொண்டு உடல் உழைப்பினை சம்பாதியத்திற்காக ஏற்றுக் கொண்ட அவர் (அயராத உழைப்பினால் கரஸ்பான்டன்ஸில் பட்டம் பெற்று ஸ்டேட் பாங்க் ஆஃப் இண்டியாவில் பொறுப்பான பதவியிலமர்ந்து வாலண்டரி ரிடையர்மண்ட் வாங்கினார்) என் கல்லூரி கணக்குகளை கூட அழகாய் போட்டுவிடுவார். ஆனால் கோபக்கார வாத்தியார். கணக்கு ஏறுகிறதோ இல்லையோ அடிக்கிற அடியில் உடம்பு வீங்கி விடும். இதனால் எங்கள் வீட்டில் யாருக்குமே கணக்கு என்றால் புளியை கரைக்கிற விஷயம்தான்.

கல்லூரியில் பல சமயங்களில் நூற்றுக்கு நூறும், வேறு சமயங்களில் ஜஸ்ட் பாஸும் ஆனேன். எனக்கு பாடம் சொல்லிக் கொடுத்த வாத்தியார்கள் என்னை புரிந்து கொள்ளவே முடியவில்லை என்றனர்.

இப்போது யோசிக்கும்போது அருமையான ஒரு படிப்பினை இழந்துவிட்டிருக்கிறேன் என்று வருத்தமாகவிருக்கிறது.

உங்களுக்கு நல்ல வாத்தியார் கிடைத்திருப்பார் என்று தோன்றுகிறது. நீங்கள் கொடுத்துவைத்தவர்.

dondu(#4800161) said...

வணக்கம் ம்யூஸ் அவர்களே, உங்கள் தந்தை வறுமை காரணமாக பியுசியுடன் படிப்பை நிறுத்த நேர்ந்தது துர்பாக்கியமே. இருப்பினும் கரஸ்பாண்டென்ஸ் கோர்ஸில் சேர்ந்து படித்தது அவருடைய தொப்பியில் ஒரு சிறகாகும். மேலே படித்ததில் கணிதம் உண்டா?

இப்பதிவை அவரிடம் காட்டி அவர் கருத்தை எனக்கு எழுத முடியுமா? அவர் தன்னுடைய கடைசி நிலையைத் தாண்டி கணிதத்தை தொடர்ந்தாரா? எனது கடைசி நிலை டிஃபெரென்சியேஷன்.

மற்றப்படி நல்ல கணித ஆசிரியர்? அந்த முறையில் நான் யோசிக்கவேயில்லை. இப்போது பார்க்கலாம். நான்காம் வகுப்பு கணிதம் கற்று தந்தது பாஷ்யம் அய்யங்கார், ஐந்தாம் வகுப்புக்கு கற்று கொடுத்தது ரங்கா ராவ், ஆறாம் வகுப்பில் ராமஸ்வாமி அய்யர், ஏழாம் வகுப்பில் துரைசாமி அய்யங்கார், எட்டாம் வகுப்பில் ஜயராம ஐயங்கார், ஒன்பதாம் வகுப்பில் திருவேங்கடாச்சாரியார், பத்து மற்றும் பதினொன்றாம் வகுப்பில் சங்கரராமன்.

புதுக்கல்லூரியில் நான்கு பிரிவுகளுக்கு நான்கு ஆசிரியர்கள், நரசிம்மாச்சாரி, குமாரஸ்வாமி, மஜீத் பாஷா மற்றும் சைய்யத் அஹமத்.

பொறியியல் கல்லூரியில் வீரராஜன், மெச்சியே தாஸ், தண்டபாணி மற்றும் ஜகன்னாதன்.

என் நினைவில் நன்றாகக் கற்றுக் கொடுத்தார்கள் என நான் கருதுவது ஜயராம ஐய்யங்கார் (எட்டாம் வகுப்பு), சங்கரராமன், மஜீத் பாஷா மற்றும் வீரராஜன் மட்டுமே. மற்றவர்களைக் குறைவாக மதிப்பிடவில்லை, ஆனால் நான் குறிப்பிட்டவர்கள் என் மனதைக் கவர்ந்தவர்கள்.

ஆனால் ஒன்று மட்டும் நிச்சயம். என் கடைசி நிலையை எட்டும் வரை கணக்கு ரொம்ப சுலபமாக வந்தது, அதன் பிறகு மிகவும் பாடுபட வேண்டியிருந்தது. தற்செயலாக இசாக் அசிமோவுக்கும் அதே நிலை. ஆகவே இப்பதிவு.

அன்புடன்,
டோண்டு ராகவன்

Muse (# 5279076) said...

>>> இப்பதிவை அவரிடம் காட்டி அவர் கருத்தை எனக்கு எழுத முடியுமா? <<<<

எனது தந்தை சிவலோக பதவி அடைந்து விட்டார் (தனது 60 வயதைக்கூட எட்டவில்லை). போன மாதம் 31ல் அவரது 5ஆவது ஷ்ரார்த்தம் நடந்தது. தன்னுடைய பெற்றோர்க்கும், தன்னுடைய குழந்தைகளுக்காகவும் எல்லா கடமைகளும் செய்த அவருக்கு என்னால் செய்ய முடிவது வருடாந்திர ஷ்ரார்த்தம் மட்டுமே.

>>> அவர் தன்னுடைய கடைசி நிலையைத் தாண்டி கணிதத்தை தொடர்ந்தாரா? <<<<

பட்டப்படிப்பு என்ற வகையில் அவர் கணிதத்தை தொடரவில்லை. ஆனால் சமயம் கிடைக்கும் போதெல்லாம் ஸ்லேட்டிலோ, அல்லது தனி பேப்பர்களிலோ அல்ஜீப்ரா போட்டுப் பார்ப்பார். அல்ஜீப்ராவில் எவ்வளவு கடினமான கணக்கு என்றாலும் சுலபமாக செய்துவிடுவார்.

மற்றபடி மேலும் படிக்க அவரது குடும்ப, பொருளாதார சூழ்நிலைகள் இடம் கொடுக்கவில்லை. சற்று கோபக்காரரான அவரிடம் நான் மனம் விட்டு பேசியதுமில்லை. எனவே கணிதத்தில் அவருக்கு பிரச்சினை ஏற்படுத்திய பகுதிகளைப் பற்றி எந்தவித ப்ரஸ்தாபமும் எழவில்லை.

dondu(#4800161) said...

"எனது தந்தை சிவலோக பதவி அடைந்து விட்டார்."
இந்த பதிலை சத்தியமாக எதிர்ப்பார்க்கவில்லை. மடத்தனமாக எழுதியதற்கு மன்னிப்பு வேண்டுகிறேன்.

I am devastated.

அன்புடன்,
டோண்டு ராகவன்

Doctor Bruno said...

கணக்கு பள்ளி நாட்களில் எனது ஃபேவரைட் பாடம். நான் மருத்துவ கல்லூரி சென்ற பின் கடந்த 10 வருடங்களாக கணக்கிற்க்கும் எனக்குமான தொடர்பு IT Form நிரப்புவதும் குழந்தைகளுக்கு Dose Calculate பண்ணுவதும் தான்

இரு வாரங்களுக்கு முன் எனது நன்பண் வீட்டில் இருந்த இந்த வருட TNPCEE கணித கேள்வி தாளை எடுத்து பார்த்ததில் பதினைந்துக்கு எட்டு கேள்விகளுக்கு விடை அளித்தேன் சரியான விடை சொன்னதாக இப்பொழுது 12 படிக்கும் பையன் சொன்னான்

எனது கருத்துப்படி கணக்கு நன்றாக வருவதற்கு பல காரணங்கள் உள்ளன
1. சுமாரான மூளை - சரியான DOMINANCE உடன்
2. ஐந்தாம் வகுப்பு வரை நல்ல ஆசிரியர்கள்
3. கணக்குடன் தொடர்புடைய இதர பாடங்களில் (உதாரணம் - பௌதிகம், ஜோதிடம்! அல்லது இசை!!) ஈடுபாடு.

பல நேரங்களில் பிற பாடங்களின் மூலம் கணக்கு நன்றாக புரிந்திருக்கிறது. பௌதிகத்தில் Displancement மற்றும் Velocity படிக்கும் போது differentiationனும் கிடார் பழகும் போது Sequnceஸும் எளிதாக புரிந்தது.

அது சரி, எனக்கு தெரிந்து நிறைய பேர் இன்டெக்ரடிஒன் நல்ல பன்னுவாங்க. Differentiation தான் தகராறு

Integration 2000 வருடங்களாக இந்தியாவில் இருப்பதாகவும் Differentiation தான் ஜுனியர் (400 வருடம் மட்டும்) என்று கேள்வி பட்டிருக்கிறேன்

Doctor Bruno said...

//அசிமோவ் அவர்களின் தியரி என்னவென்றால் கணிதம் கற்கும் திறன் ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு நிலையில் தேங்கி நின்று விடுகிறது. எனக்கும் அசிமோவுக்கும் ஒரு நிலையில், மற்றவர்களுக்கு?//

எனது திறன் தேங்கி விட்டதாக நான் நினைக்கவில்லை.

கணிதம் கற்கும் வசதி அல்லது வாய்ப்பு (வசதி இருந்தும்) ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு நிலையில் தேங்கி நின்று விடுகிறது என்று வேண்டுமானால் சொல்லலாம்.

dondu(#4800161) said...

டாக்டர் ப்ரூனோ அவர்களே,

வெலாசிடி பற்றி படிக்கும்போது differentiation புரியும். Acceleration படிக்கும் போது d²y/dx² புரியும். நானும் அதை உணர்ந்தேன்.

- (-) = + என்பது எப்போது புரிந்ததென்றால், ஒருவர் தன்னை உயர்த்திப் பேசி, அதே சமயம் மற்றவரை அதே விஷயத்தில் மட்டம் தட்டிப் பேசி மொத்த வித்தியாசத்தை அதிகப்படுத்திக் காட்டிய போது புரிந்தது.

தர்க்க சாஸ்திரத்தில் (பலர் மன்னிக்க வேண்டுகிறேன்) டிடக்ஷன் மற்றும் இண்டக்ஷன் என்று பிரிவுகள் உண்டு. பொதுவிலிருந்து தனிப்பட்ட விஷயத்துக்கு வருவது டிடக்ஷன். கணக்கில் டிபெரென்சியேஷன் எனக் கொள்ளலாம். தனிப்பட்ட சில விஷயங்களை கோத்து, பொதுவான ஒரு கருத்துக்கு வருவது இண்டக்ஷன் என்பார்கள். கணக்கில் இண்டெக்ரேஷனுக்கு சமம். எனக்கு கணிதத்தில் இண்டக்ரேஷன் தகராறுதான் ஆனால் தர்க்க சாஸ்திரத்தில் இண்டக்ஷனில் பிரச்சினை ஏதும் இல்லை.

ஆனால் சிலருக்கு டிபெரென்சியேஷன் தகராறு, ஆனால் இண்டெக்ரேஷனில் பிரச்சினை என்று கூறுவது வியப்பை அளிக்கிறது.

நீங்கள் படித்த வரை உங்களுக்கு தடுப்பெல்லை தோன்றவில்லை என்றால் நீங்கள் அதிர்ஷ்டக்காரர்தான்.

அன்புடன்,
டோண்டு ராகவன்

Muse (# 5279076) said...

மதிப்பிற்குரிய டோண்டு அவர்களே,

>>>> மடத்தனமாக எழுதியதற்கு மன்னிப்பு வேண்டுகிறேன்.

I am devastated.<<<<<

அடடே, இதில் உங்கள் தவறு எதுவில்லை. 32 வயதான என்னுடைய தந்தை உயிருடன் இருப்பது சாதாரணமாக எதிர்பார்க்கப்படுகிற விஷயம். உங்களுக்கு திடீரென்று இப்படி ஒரு அதிர்ச்சி கொடுத்தது எனக்குத்தான் வருத்தமாகவிருக்கிறது.

நான் சிறுவன் (சமீபத்தில் 1972ல் தான் பிறந்தேன் ;-) ). மன்னிப்பு போன்ற வார்த்தைகள் எனக்கு ஒரு வித அன்கம்ஃபர்டபிளிட்டியை ஏற்படுத்துகிறது.

தாங்கள் ஏற்கனெவே எழுதியிருந்த தங்கள் தந்தை பற்றிய கட்டுரையை மிக ஆழமான உணர்வு ரீதியில் படித்தனுபவித்தேன். நம் இருவருடைய வேதனையும் ஒன்று என்பதால் தங்களின் அந்த கட்டுரையில் இழையூடிய பிரிவின் வேதனை எனக்கு நன்றாகப் புலப்பட்டது.

Muse (# 5279076) said...

எத்தனை ஆண்டுகளானாலும் மறையாத வேதனை அது.

dondu(#4800161) said...

எவ்வளவு ஆண்டுகளானாலும் மாறாத வேதனை என்பது உண்மைதான் ம்யூஸ் அவர்களே.

என் தந்தையார் பி.ஏ. வில் சரித்தரம் எடுத்து படித்தவர். அவருடன் பல முறை சரித்திரம் சம்பந்தமாக விவாதங்கள் செய்திருக்கிறேன். இரண்டாம் யுத்த காலத்தில் அவர் பத்திரிகை நிருபராக இருந்து பணி புரிந்திருக்கிறார். சென்னையே காலியாக இருந்த போதும் பார்த்திருக்கிறார். நான் படித்த ஹிந்து உயர்நிலை பள்ளியில் அவரும் படித்திருக்கிறார். எங்களுக்கு இவ்வாறு பேசிக் கொள்ள பல விஷயங்கள் இருந்தன.

ஆனால் கணக்கு? அதற்கும் தனக்கும் வெகுதூரம் என்று முதலிலேயே கூறி விட்டார்.

அன்புடன்,
டோண்டு ராகவன்

srishiv said...

அன்பின் ஐயா
கணக்கு பினக்கு உனக்கு எனக்கு
ஆமணக்கு , எனும் வரிகள் தான் நினைவு வருகின்றன :) என் முதலாண்டு கணிதத்தினை இறுதி ஆண்டில் தான் முடிக்க முடிந்தது :(, கணிதத்தில் பல புத்தகங்கள் போட்டு புகழ்வாய்ந்த திரு.சிங்காரவேலு அவர்கள் அப்போது எங்கள் கல்லூரியில் தான் இருந்தார் ( இப்போதான் 1990 ல )அவரிடம் தனிவகுப்பு படித்தும் தேரமுடியவில்லை, கடைசியில் 2.5 ஆயிரம் கொடுத்துதான் பாஸ் செய்யமுடிந்தது....:(
ஸ்ரீஷிவ்...

dondu(#4800161) said...

ஸ்ரீஷிவ் அவர்களே,

நீங்கள் மெடிகல் படித்தீர்கள் என்றல்லவா நினைத்திருந்தேன். இடுப்பெலும்புக்கு மாற்று கண்டு பிடித்திருப்பதாக எழுதியிருக்கிறீர்களே. ஒரு வேளை பயோ இஞ்சினியரிங் துறையோ?

அன்புடன்,
டோண்டு ராகவன்

s.murali said...

dondu sir,
i agree that at sometime,most if all persons reach a point,which you have described.

But in this case,the very nature of finding the anti-derivative is different from everthing you learned before.There are so many paricular cases,different ways of finding the indefinite integal and many functions whose anti-derivative cannot be found by conventional methods.ie.only numerical integration of the definite integral.

i had an excellent teacher from TIFR,who told me not to worry too much about this.

Of course,some are very good at integration.But perhaps,if your teacher had pointed this out,you might have seen the really important thing is the definite integral and the fundamental theorem of calculus.The concept is important.some important techniques should be learnt.

To use an inappropriate and politically incorrect analogy,so many 'tamil nationalists'set great store to a certain type of wordds like parinama valarchi,parpaneeyam,excluding something,praising something too high,pretending to be intellectuals.

There are millions of functions,only some types are important.geniuses like ramanujan might see something ,others are just playing with sinx,cosx,tanx.

In most cases what your mother said about your fathers style is what matter.

Sir, you have more 'anubhavam' and greater learning.just a few thoughts.

dondu(#11168674346665545885) said...

//But in this case,the very nature of finding the anti-derivative is different from everthing you learned before.//
But then that is true for all levels of Maths. For a child, even memorizing the natural numbers is a task. Then the concepts of percentage, fractions, approximations, decimal numbers et al are all brand new when they are introduced for the first time. The calculation of finding selling price from buying price using profit percentage and vice versa proved a nightmare for many.

There is an anecdote about Pythagoras thorem, which has a big proof.

The teacher taught it once. Less than 10% of students understood. Then he repeated the proof. This time up to 25% understood it. And in this manner the teacher repeated the process 10 times. Even then at the end of the day some 10 students still did not understand.

The teacher was frustrated. He complained to the principal thus.

"Sir, I taught them 10 times. Even then not all understood. On the other hand, when I was repeating for the 5th time, even I could understand.

Regards,
Dondu N.Raghavan

Anonymous said...

//இதை என் உயிர் நண்பனிடம் கூறி வருத்தப்பட, அவன் என் தலையில் குட்டிவிட்டு அப்பால் சென்றான்!//

:)))))))))

s.murali said...

sir,
in quadratic equations,simultaneous equations there is essentially one method/formula.even in differentiation apart from first principles,there is just the chain rule.

G.H.Hardy has`written a book called "Integration of functions of one variable" wherein he has found the anti-derivative of 50,000 functions.

Euler,Jacobi,Ramanujan have worked extensively and in depth in this field.

dondu(#11168674346665545885) said...

in quadratic equations,simultaneous equations there is essentially one method/formula.even in differentiation apart from first principles,there is just the chain rule.

That's fine. But the point I wanted to make was that the drop-outs from the field of mathematics take place at various difficulty levels. In my case however, I had 2 more years of maths and there was no question of dropping out.

Regards,
N.Raghavan

Anonymous said...

வெறுமனே தமிழ் மட்டும் தெரிந்து விட்டு உங்கள் பதிவை படிப்பது சரிவராது போலிருக்கு

dondu(#11168674346665545885) said...

//வெறுமனே தமிழ் மட்டும் தெரிந்து விட்டு உங்கள் பதிவை படிப்பது சரிவராது போலிருக்கு//

எனது ஆங்கிலம் அவ்வளவு கடினமாகவா உள்ளது?

சிலர் ஆங்கிலத்தில் பின்னூட்டமிடும்போது அதற்கான பதில் சொல்லுகையிலே இவ்வாறு அவ்வப்போது அமைந்து விடுகிறதுதான்.

Aber, selbst mein Deutsch ist nicht schwer zu verstehen, vom Englischen ganz zu schweigen!

ஹி ஹி ஹி.

அன்புடன்,
டோண்டு ராகவன்

R.DEVARAJAN said...

Dear Sir,
I read all yr . contents with interest.
Views r very unique.
Regards,
Dev
www.askdevraj.blogspot.com

R.Devarajan said...

Tharka Shaasthra -

'Induction' - 'ANVAYAM'
'deduction' - 'VYATHIREKAM'
But these things are not too difficult in Tharka.
Actually this method simplifies
cmplicated subjects.

Dev

 

Listed in tamizmaNam.com, where bloggers and readers meet :: தமிழ்மணம்.காம்-ல் பட்டியலிடப்பட்டு, திரட்டப்படுகிறது